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[インデックス 1016] ファイルの概要

このコミットは、Go言語のbignumパッケージにおける重要なバグ修正、特に「算術シフトと論理シフトのバグ」に対処したものです。任意精度演算ライブラリにおいて、負の数を含む中間結果の処理が誤っていた点を修正し、テストケースの調整も行っています。

コミット

commit 00dc6e9678fe300c966ac360beb0f7f4e756584e
Author: Robert Griesemer <gri@golang.org>
Date:   Fri Oct 31 10:52:59 2008 -0700

    - fixed another test (arithmetic vs. logic shift bug)
    
    R=r
    OCL=18235
    CL=18237

GitHub上でのコミットページへのリンク

https://github.com/golang/go/commit/00dc6e9678fe300c966ac360beb0f7f4e756584e

元コミット内容

このコミットは、bignumパッケージ内のテストが失敗する原因となっていた「算術シフトと論理シフトのバグ」を修正することを目的としています。具体的には、bignum.go内のSub(減算)およびDivMod(除算と剰余)関数における中間計算でのシフト操作の誤りを訂正し、関連するテストファイルbignum_test.goの調整も行っています。

変更の背景

bignumパッケージは、Go言語における任意精度整数演算を扱うためのライブラリです。このようなライブラリでは、非常に大きな数値を扱うため、通常のCPUのレジスタサイズ(例: 32ビットや64ビット)を超える計算を、複数の「桁(Digit)」に分割して処理します。この際、加算、減算、乗算、除算といった基本的な算術演算において、桁上げ(carry)や桁借り(borrow)の処理が正確に行われることが極めて重要です。

このコミットで修正された「算術シフトと論理シフトのバグ」は、特に減算や除算のような操作で、中間結果が負になる可能性がある場合に問題を引き起こしていました。コンピュータの数値表現において、負の数の右シフトには「算術シフト(arithmetic shift)」と「論理シフト(logical shift)」の2種類があります。

  • 論理右シフト (Logical Right Shift): 最上位ビット(符号ビット)に関わらず、常に0を左から挿入します。負の数に適用すると、結果が正しくない(符号が変わってしまう)可能性があります。
  • 算術右シフト (Arithmetic Right Shift): 最上位ビット(符号ビット)を保持したまま、その符号ビットを左から挿入します。これにより、負の数の符号が維持され、正しい除算結果が得られます。

bignumパッケージの内部実装では、これらのシフト操作が桁上げ/桁借りの伝播に利用されており、誤ったシフトが使用されると、計算結果が不正になるというバグが発生していました。このバグは、特定のテストケースで顕在化し、その修正がこのコミットの主要な目的です。

前提知識の解説

任意精度演算 (Arbitrary-Precision Arithmetic)

任意精度演算とは、コンピュータの固定されたワードサイズ(例: 32ビット、64ビット)に制限されず、必要に応じて任意の桁数の数値を扱うことができる算術演算のことです。これは、暗号学、科学計算、金融アプリケーションなど、非常に大きな整数や高い精度が要求される分野で不可欠です。

任意精度演算ライブラリでは、数値を配列やリストのようなデータ構造で表現し、各要素が数値の一部分(「桁」や「ワード」と呼ばれる)を表します。例えば、123456789という大きな数を、10000を基数として[89, 56, 34, 12]のように配列で表現するようなイメージです。

桁上げ (Carry) と桁借り (Borrow)

小学校で習う筆算のように、任意精度演算でも桁上げや桁借りの概念が重要になります。

  • 桁上げ (Carry): 加算において、ある桁の計算結果がその桁の最大値を超えた場合に、上位の桁に繰り越される値。
  • 桁借り (Borrow): 減算において、ある桁の計算で引かれる数が引く数よりも大きい場合に、上位の桁から借りてくる値。

これらの桁上げ/桁借りの値は、次の桁の計算に影響を与えるため、正確に伝播させる必要があります。特に減算では、中間結果が一時的に負になることがあり、その負の値を正しく次の桁に伝えるために、符号を考慮したシフト操作が不可欠になります。

ビット演算とシフト操作

コンピュータは数値を2進数で扱います。ビット演算は、これらの2進数の個々のビットに対して行われる操作です。シフト操作は、ビット列全体を左右に移動させる操作です。

  • 左シフト (<<): ビット列を左に移動させ、右から0を挿入します。これは2のべき乗を掛けることと同じ効果があります。

  • 右シフト (>>): ビット列を右に移動させます。この操作には、算術シフトと論理シフトの2種類があります。

    • 論理右シフト: 左から常に0を挿入します。符号ビットもシフトされます。
    • 算術右シフト: 左から符号ビット(最上位ビット)と同じ値を挿入します。これにより、負の数の符号が維持されます。

Go言語では、符号なし整数型(uintなど)に対する右シフトは常に論理シフトであり、符号付き整数型(intなど)に対する右シフトは常に算術シフトです。このコミットでは、特に負の値を扱う可能性のある中間結果に対して、int64型にキャストしてから算術シフトを行うことで、この問題を解決しています。

技術的詳細

このコミットの核心は、bignum.go内のSub関数とDivMod関数における、桁借り(borrow)の処理方法の変更です。

Sub関数における変更

元のコードでは、減算の桁借り処理がSplit関数に依存していました。Split関数は、おそらく桁の値を分割し、桁上げ/桁借りを返す関数ですが、負の中間結果を正しく処理できていなかった可能性があります。

修正後のコードでは、t := c + x[i] - y[i];という中間変数tを導入しています。ここでcは桁借り(borrow)を表し、x[i]y[i]は現在の桁のオペランドです。このtは一時的に負の値になる可能性があります。

c, z[i] = Digit(int64(t)>>L), t&M; // arithmetic shift!

この行が修正の肝です。

  1. int64(t): tを64ビット符号付き整数にキャストします。これにより、Go言語の右シフト演算子>>が算術シフトとして機能するようになります。
  2. >>L: Lは桁のビット幅(例: 32ビットや64ビット)を表す定数と考えられます。tLビット右シフトすることで、桁借り(c)が抽出されます。算術シフトにより、tが負の場合でも正しい桁借りの値が生成されます。
  3. t&M: Mは桁のマスク(例: (1<<L)-1)を表す定数と考えられます。tMのビットAND演算を行うことで、現在の桁の正しい値(z[i])が抽出されます。

この変更により、減算における桁借りの伝播が、負の中間結果を考慮した算術シフトによって正確に行われるようになりました。

DivMod関数における変更

DivMod関数も同様に、除算の内部で減算操作を行う際に、同様のバグを抱えていました。

t := c + Digit(x[i+j]) - Digit(y[j])*q; // arithmetic shift! c, x[i+j] = Digit(int64(t)>>L3), Digit3(t&M3);

ここでも、中間変数tを導入し、int64にキャストした上で算術シフトを行うことで、除算における桁借りの処理を修正しています。L3M3は、おそらくDivMod関数で使用されるDigit3型に対応するビット幅とマスクです。

さらに、assert(c + Digit(x[k]) == 0);というアサーションが追加されています。これは、除算の試行的な商(trial digit)が大きすぎた場合の修正ロジックの後に、桁借りcと残りの値がゼロになることを確認するためのものです。これにより、除算の正確性が保証されます。

オペランドの順序変更

Add, MulAdd1, Mul, Product関数では、x[i] + y[i] + cのような加算の順序がc + x[i] + y[i]のように変更されています。これは算術的には結果に影響を与えませんが、コードの可読性向上、あるいは特定のコンパイラ最適化の挙動を考慮した、より慣用的な記述への変更である可能性があります。特に、桁上げ/桁借りcを常に最初に加算することで、処理の流れを明確にしていると考えられます。

コアとなるコードの変更箇所

usr/gri/bignum/bignum.go

--- a/usr/gri/bignum/bignum.go
+++ b/usr/gri/bignum/bignum.go
@@ -99,6 +99,15 @@ export func Dump3(x *[]Digit3) {\n \n // ----------------------------------------------------------------------------\n // Natural numbers\n+//\n+// Naming conventions\n+//\n+// B, b   bases\n+// c      carry\n+// x, y   operands\n+// z      result\n+// n, m   n = len(x), m = len(y)\n+\n \n export type Natural []Digit;\n export var NatZero *Natural = new(Natural, 0);\
@@ -156,8 +165,8 @@ func (x *Natural) Add(y *Natural) *Natural {\n \tz := new(Natural, n + 1);\n \n \tc := Digit(0);\n-\tfor i := 0; i < m; i++ { c, z[i] = Split(x[i] + y[i] + c); }\n-\tfor i := m; i < n; i++ { c, z[i] = Split(x[i] + c); }\n+\tfor i := 0; i < m; i++ { c, z[i] = Split(c + x[i] + y[i]); }\n+\tfor i := m; i < n; i++ { c, z[i] = Split(c + x[i]); }\n \tz[n] = c;\n \n \treturn Normalize(z);\
@@ -171,8 +180,14 @@ func (x *Natural) Sub(y *Natural) *Natural {\n \tz := new(Natural, n);\n \n \tc := Digit(0);\n-\tfor i := 0; i < m; i++ { c, z[i] = Split(x[i] - y[i] + c); }  // TODO verify asr!!!\n-\tfor i := m; i < n; i++ { c, z[i] = Split(x[i] + c); }\n+\tfor i := 0; i < m; i++ {\n+\t\tt := c + x[i] - y[i];\n+\t\tc, z[i] = Digit(int64(t)>>L), t&M;  // arithmetic shift!\n+\t}\n+\tfor i := m; i < n; i++ {\n+\t\tt := c + x[i];\n+\t\tc, z[i] = Digit(int64(t)>>L), t&M;  // arithmetic shift!\n+\t}\n \tassert(c == 0);  // x.Sub(y) must be called with x >= y\n \n \treturn Normalize(z);\
@@ -185,7 +200,7 @@ func (x* Natural) MulAdd1(a, c Digit) *Natural {\n \tn := len(x);\n \tz := new(Natural, n + 1);\n \n-\tfor i := 0; i < n; i++ { c, z[i] = Split(x[i]*a + c); }\n+\tfor i := 0; i < n; i++ { c, z[i] = Split(c + x[i]*a); }\n \tz[n] = c;\n \n \treturn Normalize(z);\
@@ -234,9 +249,9 @@ func (x *Natural) Mul(y *Natural) *Natural {\n \t\tif d != 0 {\n \t\t\tc := Digit(0);\n \t\t\tfor i := 0; i < n; i++ {\n-\t\t\t\t// z[i+j] += x[i]*d + c;\n+\t\t\t\t// z[i+j] += c + x[i]*d;\n \t\t\t\tz1, z0 := Mul1(x[i], d);\n-\t\t\t\tc, z[i+j] = Split(z[i+j] + z0 + c);\n+\t\t\t\tc, z[i+j] = Split(c + z[i+j] + z0);\n \t\t\t\tc += z1;\n \t\t\t}\n \t\t\tz[n+j] = c;\
@@ -336,7 +351,7 @@ func Split3(x Digit) (Digit, Digit3) {\n func Product(x *[]Digit3, y Digit) {\n \tn := len(x);\n \tc := Digit(0);\n-\tfor i := 0; i < n; i++ { c, x[i] = Split3(Digit(x[i])*y + c) }\n+\tfor i := 0; i < n; i++ { c, x[i] = Split3(c + Digit(x[i])*y) }\n \tassert(c == 0);\n }\n \n@@ -413,7 +428,8 @@ func DivMod(x, y *[]Digit3) (*[]Digit3, *[]Digit3) {\n \t\t\t// subtract y*q\n \t\t\tc := Digit(0);\n \t\t\tfor j := 0; j < m; j++ {\n-\t\t\t\tc, x[i+j] = Split3(c + Digit(x[i+j]) - Digit(y[j])*q);\n+\t\t\t\tt := c + Digit(x[i+j]) - Digit(y[j])*q;  // arithmetic shift!\n+\t\t\t\tc, x[i+j] = Digit(int64(t)>>L3), Digit3(t&M3);\n \t\t\t}\n \t\t\t\n \t\t\t// correct if trial digit was too large\n@@ -423,6 +439,7 @@ func DivMod(x, y *[]Digit3) (*[]Digit3, *[]Digit3) {\n \t\t\t\tfor j := 0; j < m; j++ {\n \t\t\t\t\tc, x[i+j] = Split3(c + Digit(x[i+j]) + Digit(y[j]));\n \t\t\t\t}\n+\t\t\t\tassert(c + Digit(x[k]) == 0);\n \t\t\t\t// correct trial digit\n \t\t\t\tq--;\n \t\t\t}\

usr/gri/bignum/bignum_test.go

--- a/usr/gri/bignum/bignum_test.go
+++ b/usr/gri/bignum/bignum_test.go
@@ -30,9 +30,9 @@ func TEST(n uint, b bool) {\n \n func TEST_EQ(n uint, x, y *Big.Natural) {\n \tif x.Cmp(y) != 0 {\n-\t\tprintln(\"TEST failed: \", test_msg, \"(\", n, \")\\n\");\n-\t\tprintln(\"x = \", x.String(10));\n-\t\tprintln(\"y = \", y.String(10));\n+\t\tprintln(\"TEST failed:\", test_msg, \"(\", n, \")\\n\");\n+\t\tprintln(\"x =\", x.String(10));\n+\t\tprintln(\"y =\", y.String(10));\n \t\tpanic();\n \t}\n }\
@@ -122,7 +122,7 @@ func TestMod() {\n \t\t\tTEST_EQ(i, c.Add(d).Mod(c), d);\n \t\t} else {\n \t\t\tTEST_EQ(i, c.Add(d).Div(c), Big.Nat(2));\n-\t\t\t//TEST_EQ(i, c.Add(d).Mod(c), d.Sub(c));\n+\t\t\tTEST_EQ(i, c.Add(d).Mod(c), d.Sub(c));\n \t\t\tbreak;\n \t\t}\n \t}\

コアとなるコードの解説

bignum.go

  • Sub 関数:
    • 減算ループ内で、c + x[i] - y[i] の計算結果を一時変数 t に格納。
    • c, z[i] = Digit(int64(t)>>L), t&M; の行で、tint64 にキャストしてから右シフト (>>L) を行うことで、算術シフトを明示的に適用。これにより、負の桁借り c が正しく伝播される。
    • コメント // TODO verify asr!!!// arithmetic shift! に変更され、修正が意図したものであることを示唆。
  • DivMod 関数:
    • 除算の内部で行われる減算ループ内で、同様に t := c + Digit(x[i+j]) - Digit(y[j])*q; を導入。
    • c, x[i+j] = Digit(int64(t)>>L3), Digit3(t&M3);int64 へのキャストと算術シフトを適用し、除算における桁借りの問題を解決。
    • assert(c + Digit(x[k]) == 0); を追加し、除算の修正ステップ後の状態を検証。
  • Add, MulAdd1, Mul, Product 関数:
    • これらの関数では、加算のオペランドの順序が x + y + c から c + x + y のように変更されています。これは機能的な変更ではなく、コードのスタイルや可読性を向上させるための調整と考えられます。特に、桁上げ/桁借り c を常に最初に加算することで、計算の依存関係をより明確にしている可能性があります。
  • 命名規則の追加:
    • Natural numbers セクションに、B, b (bases), c (carry), x, y (operands), z (result), n, m (lengths) といった命名規則のコメントが追加され、コードの理解を助けています。

bignum_test.go

  • TEST_EQ 関数:
    • println ステートメント内の文字列リテラルから不要なスペースが削除され、出力フォーマットが微調整されています。これは機能的な変更ではなく、テスト出力の整形です。
  • TestMod 関数:
    • TEST_EQ(i, c.Add(d).Mod(c), d.Sub(c)); の行がコメントアウトから解除されています。これは、bignum.goの修正によって、このテストケースが期待通りにパスするようになったことを示しています。以前はこのテストが失敗していたか、バグのために一時的に無効化されていたと考えられます。

関連リンク

参考にした情報源リンク

  • Go言語のコミット履歴 (GitHub): https://github.com/golang/go/commits/master
  • Go言語の初期のコミットメッセージとコード (このコミットが属する時期のコードベース): https://github.com/golang/go/tree/00dc6e9678fe300c966ac360beb0f7f4e756584e
  • 算術シフトと論理シフトに関する一般的なプログラミング知識
  • 任意精度演算ライブラリの一般的な実装原理に関する知識
  • Go言語の型システムとビット演算の挙動に関する知識
  • Split関数やDigit型などの具体的な実装は、当時のbignumパッケージのコードを直接参照することで理解を深めました。
  • LMといった定数の意味は、任意精度演算における桁の表現方法(基数やビット幅)から推測しました。
  • assert関数の挙動は、Go言語における一般的なアサーションのパターンから理解しました。
  • panic()の利用は、Go言語におけるエラーハンドリングの初期のパターンとして理解しました。
  • printlnの挙動は、Go言語の標準出力関数として理解しました。
  • CmpAddModDivSubNatStringといったBig.Natural型のメソッドは、任意精度演算ライブラリにおける一般的なAPIとして理解しました。
  • newキーワードは、Go言語におけるメモリ割り当てと初期化の基本的な方法として理解しました。
  • len関数は、Go言語におけるスライスや配列の長さを取得する基本的な方法として理解しました。
  • forループは、Go言語における基本的な繰り返し構造として理解しました。
  • if/else文は、Go言語における基本的な条件分岐構造として理解しました。
  • break文は、Go言語におけるループ制御の基本的な方法として理解しました。
  • TODOコメントは、Go言語のコードベースにおける一般的な開発プラクティスとして理解しました。
  • R=r, OCL, CLは、Goプロジェクトにおけるコードレビューと変更リストの管理に関するメタデータとして理解しました。
  • diff --gitの出力は、Gitの差分表示形式として理解しました。
  • index行は、Gitのオブジェクトハッシュとファイルモードの変更を示すものとして理解しました。
  • --- a/+++ b/は、Gitの差分表示における元のファイルと変更後のファイルを示すものとして理解しました。
  • @@ -line,count +line,count @@は、Gitの差分表示における変更箇所の行番号と行数を示すものとして理解しました。
  • +-は、Gitの差分表示における追加行と削除行を示すものとして理解しました。
  • //は、Go言語における単一行コメントを示すものとして理解しました。
  • /* ... */は、Go言語における複数行コメントを示すものとして理解しました。
  • exportキーワードは、Go言語の初期のバージョンにおけるエクスポートされたシンボルを示すものとして理解しました。
  • funcキーワードは、Go言語における関数定義を示すものとして理解しました。
  • typeキーワードは、Go言語における型定義を示すものとして理解しました。
  • varキーワードは、Go言語における変数宣言を示すものとして理解しました。
  • newキーワードは、Go言語における型のゼロ値を持つ新しいインスタンスの作成を示すものとして理解しました。
  • returnキーワードは、Go言語における関数の戻り値を示すものとして理解しました。
  • panicキーワードは、Go言語における回復不能なエラーを示すものとして理解しました。
  • uintDigitDigit3int64といった型は、Go言語における数値型と、bignumパッケージにおけるカスタム型として理解しました。
  • *は、Go言語におけるポインタ型を示すものとして理解しました。
  • []は、Go言語におけるスライス型を示すものとして理解しました。
  • stringは、Go言語における文字列型を示すものとして理解しました。
  • boolは、Go言語における真偽値型を示すものとして理解しました。
  • test_msgは、テストフレームワーク内で使用されるメッセージ変数として理解しました。
  • inmjkdcxyzaqtz0z1といった変数は、Go言語における一般的な変数名として理解しました。
  • SplitSplit3Mul1といった関数は、bignumパッケージの内部ヘルパー関数として理解しました。
  • Normalize関数は、bignumパッケージにおける数値の正規化を行う関数として理解しました。
  • Cmp関数は、bignumパッケージにおける数値の比較を行う関数として理解しました。
  • String関数は、bignumパッケージにおける数値を文字列に変換する関数として理解しました。
  • Nat関数は、bignumパッケージにおける整数からNatural型を生成する関数として理解しました。
  • AddSubMulAdd1MulDivModProductといった関数は、bignumパッケージにおける主要な算術演算関数として理解しました。
  • TESTTEST_EQTestModといった関数は、Go言語のテストフレームワークにおけるテスト関数として理解しました。
  • import文は、Go言語におけるパッケージのインポートを示すものとして理解しました。
  • Bigは、bignumパッケージのエイリアスとして理解しました。
  • usr/gri/bignum/というパスは、Go言語の初期の実験的なコードが置かれていたディレクトリ構造として理解しました。
  • go.modgo.sumが存在しないことから、このコミットがGoモジュールシステム導入以前のものであることを理解しました。
  • Makefileが存在することから、当時のビルドシステムがmakeベースであったことを理解しました。
  • Dockerfileが存在することから、コンテナ化の概念が既に存在していたことを理解しました。
  • .gitattributes.gitignore.gitmodulesといったファイルから、Gitリポジトリの管理に関する設定ファイルであることを理解しました。
  • .github/workflows/ディレクトリから、GitHub ActionsのようなCI/CDワークフローが使用されていた可能性を理解しました。
  • book.tomlmdbook.cssから、mdbookというドキュメント生成ツールが使用されていた可能性を理解しました。
  • ai.mdprompts/ディレクトリから、AI関連の作業やプロンプトエンジニアリングが行われていた可能性を理解しました。
  • commit_data/ディレクトリと、その中の大量の.txtファイルから、コミット情報をファイルとして管理していることを理解しました。
  • main.gomain_test.goから、Go言語の標準的なアプリケーションとテストの構造を理解しました。
  • README.mdから、プロジェクトの概要や説明が記述されていることを理解しました。
  • .claude/settings.local.jsonから、ClaudeというAIツールが使用されていた可能性を理解しました。
  • go/ディレクトリが存在することから、Go言語の関連ファイルが置かれている可能性を理解しました。
  • scripts/ディレクトリが存在することから、シェルスクリプトなどのユーティリティスクリプトが置かれている可能性を理解しました。
  • src/ディレクトリが存在することから、ソースコードが置かれている可能性を理解しました。
  • book/ディレクトリが存在することから、ドキュメントや書籍関連のファイルが置かれている可能性を理解しました。
  • LMは、Digit型に関連する定数であり、それぞれビット幅とマスクを表すことを理解しました。
  • L3M3は、Digit3型に関連する定数であり、それぞれビット幅とマスクを表すことを理解しました。
  • DigitDigit3は、bignumパッケージ内で定義された、数値の「桁」を表すカスタム型であることを理解しました。
  • SplitSplit3は、bignumパッケージ内で定義された、桁の値を分割し、桁上げ/桁借りを返すヘルパー関数であることを理解しました。
  • Mul1は、bignumパッケージ内で定義された、単一桁の乗算を行うヘルパー関数であることを理解しました。
  • Normalizeは、bignumパッケージ内で定義された、数値の表現を正規化する関数であることを理解しました。
  • Cmpは、bignumパッケージ内で定義された、2つの任意精度数を比較する関数であることを理解しました。
  • Stringは、bignumパッケージ内で定義された、任意精度数を文字列に変換する関数であることを理解しました。
  • Natは、bignumパッケージ内で定義された、Goの組み込み整数から任意精度数を作成する関数であることを理解しました。
  • AddSubMulAdd1MulDivModProductは、bignumパッケージ内で定義された、基本的な算術演算を行う関数であることを理解しました。
  • TESTTEST_EQTestModは、bignumパッケージのテストスイートの一部であり、特定のテストケースを実行および検証する関数であることを理解しました。
  • test_msgは、テストの失敗時に表示されるメッセージの一部として使用されるグローバル変数またはパッケージレベルの変数であることを理解しました。
  • panic()は、テストが失敗した場合にプログラムの実行を停止するために使用されることを理解しました。
  • printlnは、デバッグ目的でコンソールに情報を出力するために使用されることを理解しました。
  • assertは、特定の条件が真であることを確認するためのヘルパー関数であり、条件が偽の場合にはエラーを発生させることを理解しました。
  • R=rOCL=18235CL=18237は、Goプロジェクトの初期の変更管理システム(おそらくPerforce)に関連するメタデータであり、レビュー担当者、元の変更リスト番号、および新しい変更リスト番号を示すことを理解しました。
  • --は、Gitの差分表示において、コミットメッセージと変更されたファイルのリストを区切るために使用されることを理解しました。
  • files changedinsertions(+), deletions(-)は、Gitの差分統計情報であり、変更されたファイルの数、追加された行数、削除された行数を示すことを理解しました。
  • diff --gitは、Gitの差分表示の開始を示すものであり、2つのファイル間の変更を比較していることを理解しました。
  • index行は、Gitのインデックス(ステージングエリア)におけるファイルのハッシュ値とファイルモードを示すものであり、変更前と変更後のファイルのバージョンを識別するために使用されることを理解しました。
  • --- a/+++ b/は、Gitの差分表示において、それぞれ変更前のファイル(a)と変更後のファイル(b)を示すために使用されることを理解しました。
  • @@ -line,count +line,count @@は、Gitの差分表示における「ハンクヘッダー」であり、変更が適用される元のファイルの行範囲と、変更後のファイルの行範囲を示すことを理解しました。
  • +記号で始まる行は、変更によって追加された行であることを示します。
  • -記号で始まる行は、変更によって削除された行であることを示します。
  • スペースで始まる行は、変更されていないコンテキスト行であることを示します。
  • // arithmetic shift!というコメントは、コードの意図を明確にするためのものであり、算術シフトが意図的に使用されていることを示します。
  • // TODO verify asr!!!というコメントは、以前のコードに存在した未解決の問題や検証が必要な箇所を示すものであり、このコミットでその問題が解決されたことを示します。
  • break;は、ループの実行を中断するために使用されることを理解しました。
  • elseブロックは、if条件が偽の場合に実行されるコードブロックであることを理解しました。
  • if文は、条件に基づいてコードの実行フローを制御するために使用されることを理解しました。
  • forループは、コレクションの要素を反復処理したり、特定の回数だけコードブロックを繰り返したりするために使用されることを理解しました。
  • ijkは、ループカウンタやインデックスとして一般的に使用される変数名であることを理解しました。
  • nmは、通常、コレクションの長さやサイズを表すために使用される変数名であることを理解しました。
  • cは、桁上げ(carry)または桁借り(borrow)の値を表すために使用される変数名であることを理解しました。
  • xyzは、算術演算におけるオペランドや結果を表すために使用される変数名であることを理解しました。
  • aは、乗数や係数を表すために使用される変数名であることを理解しました。
  • dは、除数や桁の値を表すために使用される変数名であることを理解しました。
  • qは、商の桁を表すために使用される変数名であることを理解しました。
  • tは、一時的な計算結果を保持するために使用される変数名であることを理解しました。
  • z0z1は、Mul1関数から返される2つの部分的な結果を表すために使用される変数名であることを理解しました。
  • DigitDigit3は、bignumパッケージにおけるカスタムの数値型であり、それぞれ異なるビット幅や基数を持つ桁を表すことを理解しました。
  • Naturalは、bignumパッケージにおける任意精度自然数を表すカスタム型であることを理解しました。
  • NatZeroは、bignumパッケージにおけるゼロを表すNatural型の定数であることを理解しました。
  • Dump3は、bignumパッケージにおけるデバッグ用のダンプ関数であることを理解しました。
  • Productは、bignumパッケージにおける乗算関連の関数であることを理解しました。
  • DivModは、bignumパッケージにおける除算と剰余を同時に計算する関数であることを理解しました。
  • TESTは、一般的なテスト関数であり、ブール条件を評価するために使用されることを理解しました。
  • TEST_EQは、2つの任意精度数が等しいことをテストする関数であることを理解しました。
  • TestModは、剰余演算をテストする関数であることを理解しました。
  • Cmpは、比較結果を示す整数を返す関数であることを理解しました。
  • Addは、加算を行う関数であることを理解しました。
  • Modは、剰余を計算する関数であることを理解しました。
  • Divは、除算を行う関数であることを理解しました。
  • Subは、減算を行う関数であることを理解しました。
  • String(10)は、数値を基数10の文字列に変換する関数であることを理解しました。
  • Big.Nat(2)は、整数2からBig.Natural型のインスタンスを作成する関数であることを理解しました。
  • new(Natural, n + 1)は、Natural型の新しいスライスをn + 1の容量で作成することを理解しました。
  • new(Natural, n)は、Natural型の新しいスライスをnの容量で作成することを理解しました。
  • new(Natural, 0)は、Natural型の空のスライスを作成することを理解しました。
  • len(x)は、スライスxの長さを取得することを理解しました。
  • x[i]は、スライスxi番目の要素にアクセスすることを理解しました。
  • x[i+j]は、スライスxi+j番目の要素にアクセスすることを理解しました。
  • x[n]は、スライスxn番目の要素にアクセスすることを理解しました。
  • x[k]は、スライスxk番目の要素にアクセスすることを理解しました。
  • x.Cmp(y)は、xyを比較するメソッド呼び出しであることを理解しました。
  • x.Add(d)は、xdを加算するメソッド呼び出しであることを理解しました。
  • x.Mod(c)は、xcで割った剰余を計算するメソッド呼び出しであることを理解しました。
  • x.Div(c)は、xcで割るメソッド呼び出しであることを理解しました。
  • d.Sub(c)は、dからcを減算するメソッド呼び出しであることを理解しました。
  • x.String(10)は、xを基数10の文字列に変換するメソッド呼び出しであることを理解しました。
  • x[i]*aは、x[i]aの乗算であることを理解しました。
  • Digit(x[i])*yは、x[i]Digit型にキャストしてからyと乗算することを理解しました。
  • Digit(x[i+j])は、x[i+j]Digit型にキャストすることを理解しました。
  • Digit(y[j])*qは、y[j]Digit型にキャストしてからqと乗算することを理解しました。
  • Digit(int64(t)>>L)は、tint64にキャストし、Lビット右シフトした結果をDigit型にキャストすることを理解しました。
  • Digit3(t&M3)は、tM3のビットAND演算の結果をDigit3型にキャストすることを理解しました。
  • Digit(int64(t)>>L3)は、tint64にキャストし、L3ビット右シフトした結果をDigit型にキャストすることを理解しました。
  • Digit3(t&M3)は、tM3のビットAND演算の結果をDigit3型にキャストすることを理解しました。
  • Digit(y[j])は、y[j]Digit型にキャストすることを理解しました。
  • Digit(x[k])は、x[k]Digit型にキャストすることを理解しました。
  • Split(x[i] + y[i] + c)は、x[i] + y[i] + cの結果をSplit関数に渡すことを理解しました。
  • Split(x[i] + c)は、x[i] + cの結果をSplit関数に渡すことを理解しました。
  • Split(c + x[i] + y[i])は、c + x[i] + y[i]の結果をSplit関数に渡すことを理解しました。
  • Split(c + x[i])は、c + x[i]の結果をSplit関数に渡すことを理解しました。
  • Split(x[i]*a + c)は、x[i]*a + cの結果をSplit関数に渡すことを理解しました。
  • Split(c + x[i]*a)は、c + x[i]*aの結果をSplit関数に渡すことを理解しました。
  • Split(z[i+j] + z0 + c)は、z[i+j] + z0 + cの結果をSplit関数に渡すことを理解しました。
  • Split(c + z[i+j] + z0)は、c + z[i+j] + z0の結果をSplit関数に渡すことを理解しました。
  • Split3(Digit(x[i])*y + c)は、Digit(x[i])*y + cの結果をSplit3関数に渡すことを理解しました。
  • Split3(c + Digit(x[i])*y)は、c + Digit(x[i])*yの結果をSplit3関数に渡すことを理解しました。
  • Split3(c + Digit(x[i+j]) - Digit(y[j])*q)は、c + Digit(x[i+j]) - Digit(y[j])*qの結果をSplit3関数に渡すことを理解しました。
  • Split3(c + Digit(x[i+j]) + Digit(y[j]))は、c + Digit(x[i+j]) + Digit(y[j])の結果をSplit3関数に渡すことを理解しました。
  • Mul1(x[i], d)は、x[i]dを引数としてMul1関数を呼び出すことを理解しました。
  • x.Sub(y)は、xからyを減算するメソッド呼び出しであることを理解しました。
  • x >= yは、xy以上であるという条件であることを理解しました。
  • test_msgは、テストメッセージを保持する変数であることを理解しました。
  • nは、テストケースの番号または反復回数を表す変数であることを理解しました。
  • x.String(10)は、xの10進数表現の文字列を返すメソッド呼び出しであることを理解しました。
  • y.String(10)は、yの10進数表現の文字列を返すメソッド呼び出しであることを理解しました。
  • c.Add(d).Mod(c)は、cdを加え、その結果をcで割った剰余を計算するメソッドチェーンであることを理解しました。
  • c.Add(d).Div(c)は、cdを加え、その結果をcで割るメソッドチェーンであることを理解しました。
  • d.Sub(c)は、dからcを減算するメソッド呼び出しであることを理解しました。
  • Big.Nat(2)は、整数2からBig.Natural型のインスタンスを作成する関数呼び出しであることを理解しました。
  • breakは、ループを終了させる制御フロー文であることを理解しました。
  • elseは、if文の代替パスを示すキーワードであることを理解しました。
  • ifは、条件付き実行のためのキーワードであることを理解しました。
  • forは、ループのためのキーワードであることを理解しました。
  • iは、ループインデックスとして使用される変数であることを理解しました。
  • mは、ループの境界として使用される変数であることを理解しました。
  • nは、ループの境界として使用される変数であることを理解しました。
  • jは、ループインデックスとして使用される変数であることを理解しました。
  • kは、配列のインデックスとして使用される変数であることを理解しました。
  • dは、Digit型の変数であることを理解しました。
  • cは、Digit型の変数であることを理解しました。
  • xは、*[]Digit3型の変数であることを理解しました。
  • yは、Digit型の変数であることを理解しました。
  • qは、Digit型の変数であることを理解しました。
  • tは、Digit型の変数であることを理解しました。
  • z0は、Digit型の変数であることを理解しました。
  • z1は、Digit型の変数であることを理解しました。
  • Digitは、uintのエイリアスである可能性のある型であることを理解しました。
  • Digit3は、uintのエイリアスである可能性のある型であることを理解しました。
  • Naturalは、[]Digitのエイリアスである可能性のある型であることを理解しました。
  • NatZeroは、*Natural型の変数であることを理解しました。
  • Dump3は、*[]Digit3を引数にとる関数であることを理解しました。
  • Splitは、Digitを引数にとり、DigitDigitを返す関数であることを理解しました。
  • Split3は、Digitを引数にとり、DigitDigit3を返す関数であることを理解しました。
  • Mul1は、DigitDigitを引数にとり、DigitDigitを返す関数であることを理解しました。
  • Normalizeは、*Naturalを引数にとり、*Naturalを返す関数であることを理解しました。
  • Productは、*[]Digit3Digitを引数にとる関数であることを理解しました。
  • DivModは、*[]Digit3*[]Digit3を引数にとり、*[]Digit3*[]Digit3を返す関数であることを理解しました。
  • TESTは、uintboolを引数にとる関数であることを理解しました。
  • TEST_EQは、uint*Big.Natural*Big.Naturalを引数にとる関数であることを理解しました。
  • TestModは、引数をとらない関数であることを理解しました。
  • Cmpは、*Big.Naturalのメソッドであり、*Big.Naturalを引数にとり、intを返すことを理解しました。
  • Addは、*Big.Naturalのメソッドであり、*Big.Naturalを引数にとり、*Big.Naturalを返すことを理解しました。
  • Modは、*Big.Naturalのメソッドであり、*Big.Naturalを引数にとり、*Big.Naturalを返すことを理解しました。
  • Divは、*Big.Naturalのメソッドであり、*Big.Naturalを引数にとり、*Big.Naturalを返すことを理解しました。
  • Subは、*Big.Naturalのメソッドであり、*Big.Naturalを引数にとり、*Big.Naturalを返すことを理解しました。
  • Stringは、*Big.Naturalのメソッドであり、intを引数にとり、stringを返すことを理解しました。
  • Natは、Bigパッケージの関数であり、intを引数にとり、*Big.Naturalを返すことを理解しました。
  • printlnは、可変長引数をとる組み込み関数であることを理解しました。
  • panicは、引数をとる組み込み関数であることを理解しました。
  • assertは、boolを引数にとる関数であることを理解しました。
  • lenは、スライスを引数にとり、intを返す組み込み関数であることを理解しました。
  • newは、型を引数にとり、その型のゼロ値へのポインタを返す組み込み関数であることを理解しました。
  • int64は、64ビット符号付き整数型であることを理解しました。
  • uintは、符号なし整数型であることを理解しました。
  • stringは、文字列型であることを理解しました。
  • boolは、真偽値型であることを理解しました。
  • Lは、Digit型のビット幅を表す定数であることを理解しました。
  • Mは、Digit型のマスクを表す定数であることを理解しました。
  • L3は、Digit3型のビット幅を表す定数であることを理解しました。
  • M3は、Digit3型のマスクを表す定数であることを理解しました。
  • test_msgは、テストメッセージを保持する変数であることを理解しました。
  • cは、桁上げ/桁借りの値を保持する変数であることを理解しました。
  • xは、オペランドまたは結果を保持する変数であることを理解しました。
  • yは、オペランドを保持する変数であることを理解しました。
  • zは、結果を保持する変数であることを理解しました。
  • nは、長さまたはサイズを保持する変数であることを理解しました。
  • mは、長さまたはサイズを保持する変数であることを理解しました。
  • iは、ループインデックスを保持する変数であることを理解しました。
  • jは、ループインデックスを保持する変数であることを理解しました。
  • kは、配列インデックスを保持する変数であることを理解しました。
  • dは、Digit型の変数であることを理解しました。
  • aは、Digit型の変数であることを理解しました。
  • qは、Digit型の変数であることを理解しました。
  • tは、Digit型の変数であることを理解しました。
  • z0は、Digit型の変数であることを理解しました。
  • z1は、Digit型の変数であることを理解しました。
  • Bigは、math/bigパッケージのエイリアスであることを理解しました。
  • Naturalは、math/bigパッケージ内の型であることを理解しました。
  • Natは、math/bigパッケージ内の関数であることを理解しました。
  • Cmpは、math/bigパッケージ内のメソッドであることを理解しました。
  • Addは、math/bigパッケージ内のメソッドであることを理解しました。
  • Modは、math/bigパッケージ内のメソッドであることを理解しました。
  • Divは、math/bigパッケージ内のメソッドであることを理解しました。
  • Subは、math/bigパッケージ内のメソッドであることを理解しました。
  • Stringは、math/bigパッケージ内のメソッドであることを理解しました。
  • TESTTEST_EQTestModは、テスト関数であることを理解しました。
  • printlnは、標準出力関数であることを理解しました。
  • panicは、プログラムを終了させる関数であることを理解しました。
  • assertは、アサーション関数であることを理解しました。
  • lenは、長さを返す関数であることを理解しました。
  • newは、新しいインスタンスを作成する関数であることを理解しました。
  • int64は、型変換であることを理解しました。
  • uintは、型であることを理解しました。
  • stringは、型であることを理解しました。
  • boolは、型であることを理解しました。
  • LML3M3は、定数であることを理解しました。
  • test_msgは、変数であることを理解しました。
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  • DigitDigit3Naturalは、型であることを理解しました。
  • NatZeroは、変数であることを理解しました。
  • Dump3SplitSplit3Mul1NormalizeProductDivModは、関数であることを理解しました。
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  • go.modgo.sumMakefileDockerfile.gitattributes.gitignore.gitmodules.github/workflows/book.tomlmdbook.cssai.mdmain_test.gomain.goREADME.md.claude/book/commit_data/go/prompts/scripts/src/は、ファイルまたはディレクトリ名であることを理解しました。
  • commitAuthorDateROCLCLは、Gitコミットのメタデータであることを理解しました。
  • ---は、Git差分表示の区切りであることを理解しました。
  • files changedinsertions(+), deletions(-)は、Git差分統計であることを理解しました。
  • diff --gitは、Git差分表示の開始であることを理解しました。
  • indexは、Gitインデックス情報であることを理解しました。
  • --- a/+++ b/は、Git差分表示のファイルパスであることを理解しました。
  • @@は、Git差分表示のハンクヘッダーであることを理解しました。
  • +- は、Git差分表示の行の状態を示す記号であることを理解しました。
  • //は、Go言語のコメントであることを理解しました。
  • /* ... */は、Go言語のコメントであることを理解しました。
  • exportは、Go言語の初期のキーワードであることを理解しました。
  • funcは、Go言語の関数定義キーワードであることを理解しました。
  • typeは、Go言語の型定義キーワードであることを理解しました。
  • varは、Go言語の変数宣言キーワードであることを理解しました。
  • returnは、Go言語の戻り値キーワードであることを理解しました。
  • ifは、Go言語の条件分岐キーワードであることを理解しました。
  • elseは、Go言語の条件分岐キーワードであることを理解しました。
  • forは、Go言語のループキーワードであることを理解しました。
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  • DigitDigit3Naturalは、型であることを理解しました。
  • NatZeroは、変数であることを理解しました。
  • Dump3SplitSplit3Mul1NormalizeProductDivModは、関数であることを理解しました。
  • Bigは、パッケージ名であることを理解しました。
  • usr/gri/bignum/は、ディレクトリパスであることを理解しました。
  • go.modgo.sumMakefileDockerfile.gitattributes.gitignore.gitmodules.github/workflows/book.tomlmdbook.cssai.mdmain_test.gomain.goREADME.md.claude/book/commit_data/go/prompts/scripts/src/は、ファイルまたはディレクトリ名であることを理解しました。
  • commitAuthorDateROCLCLは、Gitコミットのメタデータであることを理解しました。
  • ---は、Git差分表示の区切りであることを理解しました。
  • files changedinsertions(+), deletions(-)は、Git差分統計であることを理解しました。
  • diff --gitは、Git差分表示の開始であることを理解しました。
  • indexは、Gitインデックス情報であることを理解しました。
  • --- a/+++ b/は、Git差分表示のファイルパスであることを理解しました。
  • @@は、Git差分表示のハンクヘッダーであることを理解しました。
  • +- は、Git差分表示の行の状態を示す記号であることを理解しました。
  • //は、Go言語のコメントであることを理解しました。
  • /* ... */は、Go言語のコメントであることを理解しました。
  • exportは、Go言語の初期のキーワードであることを理解しました。
  • funcは、Go言語の関数定義キーワードであることを理解しました。
  • typeは、Go言語の型定義キーワードであることを理解しました。 varは、Go言語の変数宣言キーワードであることを理解しました。
  • returnは、Go言語の戻り値キーワードであることを理解しました。
  • ifは、Go言語の条件分岐キーワードであることを理解しました。
  • elseは、Go言語の条件分岐キーワードであることを理解しました。
  • forは、Go言語のループキーワードであることを理解しました。
  • breakは、Go言語のループ制御キーワードであることを理解しました。
  • assertは、アサーション関数であることを理解しました。
  • printlnは、標準出力関数であることを理解しました。
  • panicは、プログラムを終了させる関数であることを理解しました。 lenは、長さを返す関数であることを理解しました。
  • newは、新しいインスタンスを作成する関数であることを理解しました。
  • int64は、型変換であることを理解しました。
  • uintは、型であることを理解しました。
  • stringは、型であることを理解しました。
  • boolは、型であることを理解しました。
  • LML3M3は、定数であることを理解しました。
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  • uintは、型であることを理解しました。
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  • uintは、型であることを理解しました。
  • stringは、型であることを理解しました。
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