Math

\begin{equation} x = 1 \end{equation}

C-c C-x C-l でプレビューできる。 latex と dvipng が必要。

• 連立方程式の不定と不能

解説の文書。

行列をプログラムを通して学ぶ。

• 線形代数で使うツールとして、ベクトルや行列がある
• ベクトルや行列を学ぶのに必要な数学の基本概念
  • 集合
  • 数列
  • 関数
  • 確率論

行列の教科書。

行列は表データを扱うためにある。

必要な3つのジャンル。

• 微分
• 線形代数
• 統計

1冊にまとまった教科書。

• 19, 33
• ダウンロードページ -> 特典ダウンロード（電子書籍） | 旺文社
• 字面から見えるだけではわからない、背景がある。基礎を理解することが重要
• 整数と整式というのは、同じ意味の「整」

教科書。PDFで公開されている。

• 29, 39, 57

微積分の講義動画。

違いは何か。

数学の学び直し。

講義PDF集。

数学のチャンネル。

数学のチャンネル。

クォータニオン。回転軸（ベクトル）と回転角（スカラー）よりなる４成分で３次元空間の回転を表現する。CGなどでよく使う。

数値解析ソフトウェア。

回転面のこと。

テンソル（英: tensor, 独: Tensor）とは、線形的な量または線形的な幾何概念を一般化したもので、基底を選べば、多次元の配列として表現できるようなものである。しかし、テンソル自身は、特定の座標系によらないで定まる対象である。個々のテンソルについて、対応する量を記述するのに必要な配列の添字の組の数は、そのテンソルの階数とよばれる。

• 掃き出し法

• 一次独立と一次従属
• 線形結合

• 行列はベクトルを別のベクトルに変換するもの

解説。

• 行列の積が少しややこしい
• 非可換性。積の順番を入れ替えると結果が異なる

解説。

線形代数の解説。

• 新情報 = 法則 x 旧情報
• 古い情報をつなぎ合わせる法則 = 行列
• 関数のようなものか
• 行列は旧情報と新情報の間の関係を与える法則
• 線形代数・行列を扱うということは系に内在する性質を探ること

三角関数。

• 三平方の定理
  • 3つの2乗(平方)だから
• どうしてこんな名前がついてるんだろう、と考えることの重要性
• 今考えている範囲を広げるとうれしいことがよくある
• 直角三角形から、円による定義によって拡張。角度の制限がなくなる
• 拡張すると良いことがある。自然数だけだったのが、ゼロや負の数によって便利になっていくのと同じ。
• 三角形は捨て、円で考える
  • sinはy座標
  • cosはx座標
  • tanは傾き
• 円の方程式
  • x**2 + y**2 = 1
• 方程式のグラフは式を満たす点の集合体
• 方程式: 特別な x に対して成り立つ
• 恒等式: どんな x に対しても成り立つ
• 三角関数の相互関係。円ということを思い出して適用する
  • tan-sin-cosと、sin-cos、cos-tan
• 単位円のときに弧の長さが1になるような角度を1ラジアンとする
  • 単位円の半周の円周はπ。弧の長さがπなので、単位円の半分の円はπ[rad]
  • 度数法と弧度法の変換に利用できる
  • 180(度数法) = π[rad]
• 物体の運動、波は三角関数で表せる
  • フーリエ解析
  • 複雑な波も、きれいな波の足し算で表現できる

• 運動方程式は微分方程式の一部
• 世界は微分で記述され、積分で読み解く
• 学ぶメリット -> 世界を見る目が変わる
• f(x) は入力 x を入れた f という意味
• グラフとは、入力と出力の関係を図示したもの
  • x: 入力 / y: 出力
• 微分とは傾きのこと
  • 等速ではない運動で、ある瞬間の速度は何か -> 微分が必要
  • 変化
  • “⊿t”という1つの記号
• 2点とって直線にすれば、瞬間速度に近い値が求められる(平均)
• できるだけ2点が近いほうが、値が正確になる
• 最終的に限りなく近い2点になる。このときに2点間に引いた線を接線という
• 2点を近くする = ⊿tを限りなく0に近くする = lim(⊿t->0)
• 時間がちょっと進んだときに、 x がどれだけ変わるか
• 微分とは、小さな変化を見ること
• 積分とは、面積。小さい変化を足していくこと

複素数の解説。

• 便利だから虚数はある。日常生活で便利だからマイナスを使うようなもの
• フィボナッチ数列は整数で構成されているが、一般項には無理数が出てくる。より広い範囲を持つ数値を使わないと解けない場合がある
• トリボナッチ数列の一般項には複素数が出てくる
• 複素数平面でグラフにする
• 絶対値(原点からの距離)も平面として考え、式にできる
• 複素数の乗法・除法は回転・拡大に相当する
• ○ x i は、絶対値1なので、矢印の大きさは変えず90度回転させる操作になる
• i x i は、90度の矢印を90度回転させるので、180度になる。そこでの虚部の値は-1なので、i x i = -1 の定義と一致する
• -i x -i は、180度の矢印を180度回転させるので、0度に戻る。そこでの虚部の値は1なので、−1 x -1 = 1 となることを確かめられる。

指数対数の解説動画。

• 概念を拡張したとき、最初にイメージした考え方から卒業する必要がある
  • 例: 累乗に負の指数を導入したとき、〜回かけたもの、というイメージは適さない。指数の計算法則のうえで自然だから、と考える
• 対数は、範囲の大きい数を扱うのに便利
  • たとえば人間の可聴域は広い。10の6乗ほどの開きがある。対数を使うと差は4だけになる
  • たとえば地震の大きさ。エネルギーの大きさは開きがある
• 人間の感覚器官の多くは対数的。聞く音の大きさ、星の明るさ

読み方。

• 地の文が重要
• 「なぜこんなことを考えるのか」という意味がわからないのが、数学書を読むのが難しい原因
• 定義だけは覚えなければいけない
  • 数学用語や記号が登場するたびに定義を思い出してみて、正確に言えなかったら定義をもう一度読み直す
  • 数学書は行ったり来たりを繰り返して読むのが当たり前
• 数学では異なる設定で同じ用語を使うことがある
• 自分が定義を知っている数学用語と似た用語が出てきたときに、勝手にその意味を推測してはならない
• 主題・主張・理由に着目する
• 定義・例・定理・命題・補題・系
• 全体の話の流れを、何も見ずに自分の記憶だけで再現しようとすると「自分が何を理解できていないか」がわかる。再現できてないところは、理解できていないところだ